La última clase antes de vacaciones de semana santa (por donde dejé el blog) se puede decir que fue bastante "light", lo cual agradezco a José Maria ya que ese día ninguno estabamos por la labor de centrarnos demasiado en estudiar. Como llevo bastantes actualizaciones de retraso y el tiempo para hacerlo, entre parciales y demás, cada vez es más escaso, no me centraré mucho a comentar esta clase. Así que brevemente se puede resumir esta clase en tres conceptos:
- Valor eficaz, útil para describir aquellos señales cuyos ciclos positivos y negativos se compensan, lo cual hace que sin este concepto de valor eficaz no podamos saber realmente la potencia media que buscamos.
- Superposición de señales. Ante excitaciones con más de una senoide de distintas pulsaciones, debemos aplicar superposición para resolver las incógnitas del circuito que se nos plantee. De hecho, aprenderse bien esto fue clave para la segunda parte del primer control que haríamos el día 17.
- Red Eléctrica Doméstica. Vimos distintos conceptos y apreciaciones relacionadas que nos pueden ser de utilidad en la vida diaria.
En las siguientes clases estuvimos estudiando el tema de respuesta frecuencial, que prácticamente nos ha estado acompañando desde entonces hasta apenas hace dos o tres semanas. Empezamos el tema en cuestión tratando las curvas de respuesta en frecuencia, que son las que nos dan la información acerca del módulo (curva de amplificación) y del argumento (curva de desfase) de la función de red. Para la obtención de estas curvas se introdujo el diagrama de polos y zeros. El diagrama es la representación gráfica de nuestra función de red modificada de forma que la tengamos escrita en raices de polinomios en s con coeficiente del término mayor igual a 1: H(s) = K · [(S-z1)(S-z2)…(S-zm)]/[( S-p1)(S-p2)…(S-pm)], donde zi son los zeros de la función de red y pi los polos. En el diagrama de polos-zeros los polos se representan con una X y los segundos con un círculo.
El diagrama es especialmente útil puesto que una vez obtenido tan sólo hay que lanzar vectores desde los polos y zeros, situados en el eje de abcisas, hasta la frecuencia jw que queramos en el eje de ordenadas, para así calcular el valor del módulo y del argumento de la función de red en dicha frecuencia. El módulo será K·[producto de los módulos de los vectores lanzados desde los zeros]/[producto de los módulos de los vectores lanzados desde los polos] y el argumento será igual a arg(K) + sumatorio de arg(vectores lanzados desde los zeros) - sumatorio de arg(vectores lanzados desde los polos). Durante varios días estuvimos poniendo en práctica el diagrama de polos-zero y las curvas de respuesta en frecuencia.
Una vez dominado los diagramas de polos-zeros llegamos a la conclusión de que estos no eran del todo útil ya que si teníamos un circuito analizado y le añadíamos un dipolo cualquiera teníamos que volver a analizar el circuito completamente para obtener la nueva curva de respuesta en frecuencia. Para solucionar esto se nos presentó los trazados de Bode. Los trazados de Bode son otro tipo de representación gráfica cuya principal novedad respecto al diagrama de polos y zero es que representa 20·log(H) (que pasaremos a llamar Ganancia en decibelios: Gdb) y el arg(H) en función del log(w). En esta representación cuando veamos que la Gdb está por encima del eje de abcisas significará que el circuito amplificará y cuando esté por debajo que atenuará.
Una gran ventaja de los trazados de Bode es que nos permite dibujar un gran rango de frecuencias en poco espacio.
Otro tema importante directamente relacionado con Bode y que tratamos en estas clases fue el de una magnitud muy utilizada en la carrera y que es el decibelio por micro-voltio. Es usado también para representar la Ganancia, pero de una forma más útil puesto que podemos obtener el valor de la tensión de salida Vo aplicando algo tan sencillo como: dBmicroV(Vo)=G(dB)wo+dBmicroV(Vg).
Aparcado un poco el tema de Bode tras varias clases practicándolo, llegó el tema de circuitos excitados por señales periódicas no senoidales (hasta ahora sólo habíamos visto los excitados por señales senoidales). Para hacer frente a este tema se nos presentó el desarrollo en serie de Fourier en forma trigonométrica (DSF). Mediante el DSF podemos separar funciones de excitaciones periódicas no senoidales en suma de senoides más una componente continua, siendo la primera senoide correspondiente a la pulsación 0, la segunda al doble del periodo de la función periódica y sucesivamente. Por tanto podemos obtener una función periódica no senoidal aproximada como: Vg(t) = Vg(t +/- nTo) ≈ Co + ∑ 2Cn cos(nwot + θn), donde Cn son las componentes continuas que vienen determinadas por la integral de la señal periódica dividida por el periodo de la misma.
En otro punto de las clases aprendimos la representación espectral, con la cual podemos representar señales periódicas de forma que sea mucho más fácil calcular la señal espectral de salida Vo tan sólo multiplicando la función de red por la señal espectral de entrada (multiplicamos armónico a armónico). Para la gráfica de los argumentos tan sólo hay que sumar en vez de multiplicar.
Terminando ya la actualización debo decir que me dejo por explicar más en profundidad a Bode y el DSG, y a la transferencia máxima de potencia y la transformada de laPlace, a las cuales dedicaré la próxima y posiblemente última actualización.
Un saludo!
domingo, 24 de mayo de 2009
sábado, 28 de marzo de 2009
20,23 y 27 de Marzo de 2009
Novena, décima y onceava clase de Teoría de Circuitos.
Iniciamos la clase del 20 de marzo introduciendo por primera vez elementos dinámicos a circuitos con AO. Comprobamos como podíamos resolverlos una vez más y sin mayor dificultad mediante el CTF, los KCL's y el CCV. En uno de estos circuitos dimos con un Amplificador paso bajo, que nos permite amplificar señales de baja frecuencia. Seguidamente nos adentramos en los circuitos en cascada. Se trata de un caso en el que un circuito al que apodamos como 2ª célula es alimentado por la señal de salida de un circuito anterior (1ª célula). Ya en el segundo bloque de la clase empezamos a ver aplicaciones del AO en el diseño de circuitos. Varios de los ejemplos vistos fueron el amplificador no inversor ideal, el amplificador seguidor de tensión, el amplificador inversor ideal, el circuito sumador (a partir de un seguidor de tensión, un inversor de amplificación igual a 1 y un circuito restador) y el circuito integrador. En definitiva, llegamos a la conclusión de que podemos realizar cualquier operación lineal mediante circuitos con AO's.
En la sesión del lunes 23 realizamos la primera parte del primer control de la asignatura. El examen, de 30 minutos de duración, consistió en el análisis de un circuito en régimen permanente sinusoidal y la verificación de la función de red obtenida. Finalizado el examen, José M. lo realizó en la pizarra y nos explicó la estrategia que debíamos haber seguido para llegar correctamente a los resultados (a la vista estaba que solamente una persona había logrado hacer bien el control). Acto seguido José nos dió la oportunidad de hacer el examen por segunda vez. Por lo que a mi me toca, en esta segunda vez y vista la estrategia de José pude completar el examen correctamente y sobretodo a tiempo, cosa que no había logrado en la primera ocasión. Deduzco que me faltó practicar más análisis de circuitos para coger soltura resolviéndolos.
Llegamos a la clase del viernes 27 con el estudio de un nuevo (o no tan nuevo) concepto: la potencia. Para realizar este estudio vimos diferentes casos. El primero de ellos fue el de la potencia suministrada a un resistencia en un circuito en continua. Llegamos a la conclusión de que P(t) = V*I = (V^2)/R = (I^2)*R.
Seguidamente estudiamos el caso de potencia suministrada a una resistencia en un circuito en régimen permanente sinusoidal. Aplicando CTF obtuvimos que P(t) = |V|*|I|*(1/2)*(1+cos(2*(wo*t + arg|V|))), siendo V e I fasores y arg|V| = arg|I|. Llegados a este punto creímos interesante definir la potencia media suministrada (Pm = (1/2)*|V|*|I| = (1/2)*(|V|^2)/R = (1/2)*(|I|^2)*R, donde V e I son nuevamente fasores).
Finalmente vimos el caso de potencia media suministrada a un bipolo arbitrario. En esta situación y observando que arg|V| en una resistencia ya no es igual al arg|I| que la atraviesa, obtuvimos que Pm = (1/2)*|V|*|I|*cos(arg|V| - arg|I|) = (1/2)*(|V|^2)*Re[Y] = (1/2)*(|I|^2)*Re[Z], siendo Re[Z] la parte real de la impedancia y Re[Y] la parte real de la admitancia.
Para terminar la semana José nos repartió como de costumbre un nuevo entregable. En esta ocasión el entregable se trata del primer examen realizado el curso pasado.
Un saludo!
Iniciamos la clase del 20 de marzo introduciendo por primera vez elementos dinámicos a circuitos con AO. Comprobamos como podíamos resolverlos una vez más y sin mayor dificultad mediante el CTF, los KCL's y el CCV. En uno de estos circuitos dimos con un Amplificador paso bajo, que nos permite amplificar señales de baja frecuencia. Seguidamente nos adentramos en los circuitos en cascada. Se trata de un caso en el que un circuito al que apodamos como 2ª célula es alimentado por la señal de salida de un circuito anterior (1ª célula). Ya en el segundo bloque de la clase empezamos a ver aplicaciones del AO en el diseño de circuitos. Varios de los ejemplos vistos fueron el amplificador no inversor ideal, el amplificador seguidor de tensión, el amplificador inversor ideal, el circuito sumador (a partir de un seguidor de tensión, un inversor de amplificación igual a 1 y un circuito restador) y el circuito integrador. En definitiva, llegamos a la conclusión de que podemos realizar cualquier operación lineal mediante circuitos con AO's.
En la sesión del lunes 23 realizamos la primera parte del primer control de la asignatura. El examen, de 30 minutos de duración, consistió en el análisis de un circuito en régimen permanente sinusoidal y la verificación de la función de red obtenida. Finalizado el examen, José M. lo realizó en la pizarra y nos explicó la estrategia que debíamos haber seguido para llegar correctamente a los resultados (a la vista estaba que solamente una persona había logrado hacer bien el control). Acto seguido José nos dió la oportunidad de hacer el examen por segunda vez. Por lo que a mi me toca, en esta segunda vez y vista la estrategia de José pude completar el examen correctamente y sobretodo a tiempo, cosa que no había logrado en la primera ocasión. Deduzco que me faltó practicar más análisis de circuitos para coger soltura resolviéndolos.
Llegamos a la clase del viernes 27 con el estudio de un nuevo (o no tan nuevo) concepto: la potencia. Para realizar este estudio vimos diferentes casos. El primero de ellos fue el de la potencia suministrada a un resistencia en un circuito en continua. Llegamos a la conclusión de que P(t) = V*I = (V^2)/R = (I^2)*R.
Seguidamente estudiamos el caso de potencia suministrada a una resistencia en un circuito en régimen permanente sinusoidal. Aplicando CTF obtuvimos que P(t) = |V|*|I|*(1/2)*(1+cos(2*(wo*t + arg|V|))), siendo V e I fasores y arg|V| = arg|I|. Llegados a este punto creímos interesante definir la potencia media suministrada (Pm = (1/2)*|V|*|I| = (1/2)*(|V|^2)/R = (1/2)*(|I|^2)*R, donde V e I son nuevamente fasores).
Finalmente vimos el caso de potencia media suministrada a un bipolo arbitrario. En esta situación y observando que arg|V| en una resistencia ya no es igual al arg|I| que la atraviesa, obtuvimos que Pm = (1/2)*|V|*|I|*cos(arg|V| - arg|I|) = (1/2)*(|V|^2)*Re[Y] = (1/2)*(|I|^2)*Re[Z], siendo Re[Z] la parte real de la impedancia y Re[Y] la parte real de la admitancia.
Para terminar la semana José nos repartió como de costumbre un nuevo entregable. En esta ocasión el entregable se trata del primer examen realizado el curso pasado.
Un saludo!
domingo, 22 de marzo de 2009
13/03/09 y 16/03/09
Séptima y octava clase de Teoría de Circuitos.
Empezamos la clase del viernes 13 abriendo un pequeño paréntesis en la línea de las clases que estabamos siguiendo hasta ahora. José M. nos planteó una duda: ¿cómo logramos hacer una fuente controlada en el laboratorio? Pues mediante el Amplificador Operacional (AO).
Para llegar a comprender el funcionamiento del AO, estudiamos el planteamiento de caja negra, del cual nos resultó tres modelos circuitales distintos asociados a cada una de las tres franjas de trabajo posibles del AO: saturación positiva (cuando V(+)-V(-)>0, siendo V(+) y V(-) los terminales de entrada del AO), lineal transitoria (cuando |V(+)-V(-)|< 150E-6V) y saturación negativa (en el caso de que V(+)-V(-)<0). Estudiando los casos de saturación llegamos a la conclusión de que podíamos agrupar ambos modelos circuitales en uno solo, en el cual Vo era igual a |Vcc|·sgn((V+)-(V-)), siendo sgn una función matemática que nos daba Vcc o -Vcc según fuera el signo de la diferencia entre V+ y V-. Mención aparte merece la zona lineal transitoria. Si bien a simple vista de lineal tiene poco (en la gráfica vemos como si se produciera un cambio brusco de -Vcc a +Vcc), si lo observasemos con una lupa potente podríamos observar como en esa franja se produce una pendiente de valor Ao=10E5, resultando Vo=Ao·((V+)-(V-)).
Visto que con los ejemplos con los que finalizamos la clase del viernes únicamente parecía que podíamos calificar al AO de Comparador, planteamos la clase del lunes con el objetivo de ver casos donde además de comparar amplificaba. El primero de ellos fue un circuito donde el terminal de entrada V(+) estaba conectado a un divisor de tensión y el de entrada V(-) a tierra. De esta forma logramos atenuar la tensión de entrada y trabajar en la zona lineal del AO produciendo en la salida una amplificación. Aún siendo este un caso cierto, no resultaba del todo útil puesto que la amplificación no era demasiado fuerte. Para dar solución a esto vimos que era potentemente útil retroalimentar la tensión de salida del amplificador conectándola a un nodo del bipolo, ya que acabábamos obteniendo una salida Vo=K·Vg, donde K la podemos "modelar" como queramos. Cabe destacar que para este tipo de circuitos suponemos Ao infinito, llevándonos esto al conocido como cortocircuito virtual (CCV), donde V+=V- sin ningún tipo de error y facilitándonos mucho el análisis.
Finalizamos la clase viendo distintos tipos de circuitos con amplificadores operacionales, entre ellos el circuito inversor, el no inversor, el restador...
Un saludo!
PD: Espero tener el resumen de la clase del viernes 20 lo más temprano posible
Empezamos la clase del viernes 13 abriendo un pequeño paréntesis en la línea de las clases que estabamos siguiendo hasta ahora. José M. nos planteó una duda: ¿cómo logramos hacer una fuente controlada en el laboratorio? Pues mediante el Amplificador Operacional (AO).
Para llegar a comprender el funcionamiento del AO, estudiamos el planteamiento de caja negra, del cual nos resultó tres modelos circuitales distintos asociados a cada una de las tres franjas de trabajo posibles del AO: saturación positiva (cuando V(+)-V(-)>0, siendo V(+) y V(-) los terminales de entrada del AO), lineal transitoria (cuando |V(+)-V(-)|< 150E-6V) y saturación negativa (en el caso de que V(+)-V(-)<0). Estudiando los casos de saturación llegamos a la conclusión de que podíamos agrupar ambos modelos circuitales en uno solo, en el cual Vo era igual a |Vcc|·sgn((V+)-(V-)), siendo sgn una función matemática que nos daba Vcc o -Vcc según fuera el signo de la diferencia entre V+ y V-. Mención aparte merece la zona lineal transitoria. Si bien a simple vista de lineal tiene poco (en la gráfica vemos como si se produciera un cambio brusco de -Vcc a +Vcc), si lo observasemos con una lupa potente podríamos observar como en esa franja se produce una pendiente de valor Ao=10E5, resultando Vo=Ao·((V+)-(V-)).
Visto que con los ejemplos con los que finalizamos la clase del viernes únicamente parecía que podíamos calificar al AO de Comparador, planteamos la clase del lunes con el objetivo de ver casos donde además de comparar amplificaba. El primero de ellos fue un circuito donde el terminal de entrada V(+) estaba conectado a un divisor de tensión y el de entrada V(-) a tierra. De esta forma logramos atenuar la tensión de entrada y trabajar en la zona lineal del AO produciendo en la salida una amplificación. Aún siendo este un caso cierto, no resultaba del todo útil puesto que la amplificación no era demasiado fuerte. Para dar solución a esto vimos que era potentemente útil retroalimentar la tensión de salida del amplificador conectándola a un nodo del bipolo, ya que acabábamos obteniendo una salida Vo=K·Vg, donde K la podemos "modelar" como queramos. Cabe destacar que para este tipo de circuitos suponemos Ao infinito, llevándonos esto al conocido como cortocircuito virtual (CCV), donde V+=V- sin ningún tipo de error y facilitándonos mucho el análisis.
Finalizamos la clase viendo distintos tipos de circuitos con amplificadores operacionales, entre ellos el circuito inversor, el no inversor, el restador...
Un saludo!
PD: Espero tener el resumen de la clase del viernes 20 lo más temprano posible
jueves, 12 de marzo de 2009
06/03/09 y 09/03/09
Quinta y sexta clase de Teoría de circuitos.
Las dos últimas sesiones de Teoria de circuitos han estado dedicadas a obtener un procedimiento metódico y simple para resolver nuestros circuitos en régimen permanente sinusoidal, un método perfecto para usar aquellos días en que nuestro encefalograma se asemeja plano. Para lograr este objetivo primeramente haremos servir un cambio de variable, sustituyendo la expresión "j·w" por "s", de modo que no sea un engorro ir arrastrando complejos a la hora de obtener la función de red de nuestros CTF. Una vez obtenida la H(s) desharemos el cambio de "s" por "j·w" nuevamente y obtendremos H(w).
Tenida en cuenta esta primera observación vamos con el método en sí. Este consiste en la identificación de las tensiones nodales (aquellas entra cada unión de dos o más elementos, sin tener en cuenta la de referencia), para la obtención posteriormente de cualquier incógnita del circuito, ya que siendo estas tensiones generadoras podemos tener cualquier información que deseemos sólo aplicando KCL en cada uno de estos nodos de tensiones generadoras. Aplicado KCL es recomendable usar Kramer para la obtención del resto de incógnitas, ya que reduce considerablemente la probabilidad de errores que se pueden producir de ir arrastrando ecuaciones, además de ser más rápido.
Pese a tratarse de un método sencillo, siempre pueden producirse errores por el camino. Para detectarlos José M. nos facilitó un test clave y muy fiable (aunque no al 100%) para comprobar si nuestra función de red obtenida es correcta o no. Los fundamentos de este test consisten en el análisis del circuito para w=0 y w=infinito, frecuencias para las que el estudio del circuito se facilita enormemente, ya que el condensador y el inductor responden como si fueran un circuito abierto y un cortocircuito respectivamente para w=0 e inversamente para w=infinito. Paralelamente comprobamos nuestra función de red H(w) para sendas frencuencias y comparamos los resultados. Si estos son iguales es más que posible que hayamos resuelto el circuito correctamente, y sinó... pues vuelta a empezar.
Hasta aquí se puede decir que estuvo dedicada la clase del viernes. Ya el lunes nos dedicamos a asimilar el método en cuestión viendo muchos ejemplos de la aplicación del mismo. Dedicamos un tiempo también a comparar los resultados que habíamos obtenido en la entrega nº3 de los ejercicios, ya que José M. resaltó la importancia de esto cuando nos encontramos con dificultades ante un ejercicio. Mientras se iban dando posibles resultados del entregable José fue diciendo observaciones a tener en cuenta a la hora de intuir si estos eran correctos o no, como por ejemplo que el grado máximo de los polinomios que componen la función de red no será mayor que el número de elementos dinámicos del circuito.
Para finalizar la sesión del lunes, vimos un circuito en el que a partir de una misma excitación sinusoidal conseguíamos generar en la salida una señal sinusoidal con coseno y otra con seno (desfasadas pi medios). Si además la amplitud de estas es la misma decimos que están en cuadratura. Profundizaremos en este último aspecto en la próxima sesión de laboratorio.
Un saludo!
Las dos últimas sesiones de Teoria de circuitos han estado dedicadas a obtener un procedimiento metódico y simple para resolver nuestros circuitos en régimen permanente sinusoidal, un método perfecto para usar aquellos días en que nuestro encefalograma se asemeja plano. Para lograr este objetivo primeramente haremos servir un cambio de variable, sustituyendo la expresión "j·w" por "s", de modo que no sea un engorro ir arrastrando complejos a la hora de obtener la función de red de nuestros CTF. Una vez obtenida la H(s) desharemos el cambio de "s" por "j·w" nuevamente y obtendremos H(w).
Tenida en cuenta esta primera observación vamos con el método en sí. Este consiste en la identificación de las tensiones nodales (aquellas entra cada unión de dos o más elementos, sin tener en cuenta la de referencia), para la obtención posteriormente de cualquier incógnita del circuito, ya que siendo estas tensiones generadoras podemos tener cualquier información que deseemos sólo aplicando KCL en cada uno de estos nodos de tensiones generadoras. Aplicado KCL es recomendable usar Kramer para la obtención del resto de incógnitas, ya que reduce considerablemente la probabilidad de errores que se pueden producir de ir arrastrando ecuaciones, además de ser más rápido.
Pese a tratarse de un método sencillo, siempre pueden producirse errores por el camino. Para detectarlos José M. nos facilitó un test clave y muy fiable (aunque no al 100%) para comprobar si nuestra función de red obtenida es correcta o no. Los fundamentos de este test consisten en el análisis del circuito para w=0 y w=infinito, frecuencias para las que el estudio del circuito se facilita enormemente, ya que el condensador y el inductor responden como si fueran un circuito abierto y un cortocircuito respectivamente para w=0 e inversamente para w=infinito. Paralelamente comprobamos nuestra función de red H(w) para sendas frencuencias y comparamos los resultados. Si estos son iguales es más que posible que hayamos resuelto el circuito correctamente, y sinó... pues vuelta a empezar.
Hasta aquí se puede decir que estuvo dedicada la clase del viernes. Ya el lunes nos dedicamos a asimilar el método en cuestión viendo muchos ejemplos de la aplicación del mismo. Dedicamos un tiempo también a comparar los resultados que habíamos obtenido en la entrega nº3 de los ejercicios, ya que José M. resaltó la importancia de esto cuando nos encontramos con dificultades ante un ejercicio. Mientras se iban dando posibles resultados del entregable José fue diciendo observaciones a tener en cuenta a la hora de intuir si estos eran correctos o no, como por ejemplo que el grado máximo de los polinomios que componen la función de red no será mayor que el número de elementos dinámicos del circuito.
Para finalizar la sesión del lunes, vimos un circuito en el que a partir de una misma excitación sinusoidal conseguíamos generar en la salida una señal sinusoidal con coseno y otra con seno (desfasadas pi medios). Si además la amplitud de estas es la misma decimos que están en cuadratura. Profundizaremos en este último aspecto en la próxima sesión de laboratorio.
Un saludo!
miércoles, 4 de marzo de 2009
02/03/09
Cuarta clase de Teoría de Circuitos.
La sesión ha empezado, como en otras ocasiones, con un resumen de lo dado en clases anteriores, haciéndose incapié nuevamente en el circuito transformado fasorial (CTF) asociado al circuito con un solo generador. Ahora bien, y si tenemos un circuito con más de un generador? Cómo lo analizamos? He aquí el objetivo de la sesión del lunes.
Una vez sabido el objetivo del día, diferenciamos en dos tipos de circuitos con más de un generador: los que tienen la misma pulsación wo y los que no. La resolución en ambos es bien sencilla, y pasa por el principio de superposición. En el caso de circuitos con misma frecuencia wo los transformaremos al tan útil CTF y desde este punto aplicaremos dicho principio de superposición. Éste consiste en separar nuestro circuito en tantos subcircuitos como generadores tengamos y analizar cada uno de ellos anulando el resto de fuentes independientes, obteniendo en cada caso un fasor Voi, de modo que el fasor Vototal sea la suma de cada uno de los Voi. Vo = V1 + V2 + ... + Vn. Seguidamente solo queda pasar el fasor Vototal a su forma sinusoidal.
Con circuitos con más de un generador y distintas pulsaciones wo el sistema es parecido. La principal diferencia es que aplicamos el principio de superposición antes de aplicar el CTF, ya que no podemos sumar los fasores Voi en uno sólo debido a que la pulsación es distinta en cada caso. El resto es igual, tras usar superposición aplicamos el CTF a cada subcircuito, obtenemos un fasor Voi por cada uno, los pasamos a forma sinusoidal y obtenemos Vo como suma de Voi's.
Para finalizar la clase, hacemos una incursión en las relaciones de entrada y de salida, o lo que es lo mismo, en la relación entre la tensión de entrada (o excitación) de un circuito y la tensión de salida (o respuesta) del mismo. En el caso de circuitos resistivos, llegamos a la conclusión de que Vo = K·Vg, siendo K una constante que nos da la información sobre la función del circuito (aumentar o disminuir el señal de la excitación) que tenemos entre manos. Con circuitos donde aparecen inductores o condensadores la cosa varía, aunque no demasiado. En vez de una constante K como función del circuito tenemos a un complejo H que depende de la frecuencia (ya se puede adivinar que lo usaremos trabajando con fasores, siendo fasorVo = H(wo) · fasorVg). K y H(wo) nos serán muy útiles para analizar circuitos sean cuales sean los valores de sus componentes.
Un saludo!
La sesión ha empezado, como en otras ocasiones, con un resumen de lo dado en clases anteriores, haciéndose incapié nuevamente en el circuito transformado fasorial (CTF) asociado al circuito con un solo generador. Ahora bien, y si tenemos un circuito con más de un generador? Cómo lo analizamos? He aquí el objetivo de la sesión del lunes.
Una vez sabido el objetivo del día, diferenciamos en dos tipos de circuitos con más de un generador: los que tienen la misma pulsación wo y los que no. La resolución en ambos es bien sencilla, y pasa por el principio de superposición. En el caso de circuitos con misma frecuencia wo los transformaremos al tan útil CTF y desde este punto aplicaremos dicho principio de superposición. Éste consiste en separar nuestro circuito en tantos subcircuitos como generadores tengamos y analizar cada uno de ellos anulando el resto de fuentes independientes, obteniendo en cada caso un fasor Voi, de modo que el fasor Vototal sea la suma de cada uno de los Voi. Vo = V1 + V2 + ... + Vn. Seguidamente solo queda pasar el fasor Vototal a su forma sinusoidal.
Con circuitos con más de un generador y distintas pulsaciones wo el sistema es parecido. La principal diferencia es que aplicamos el principio de superposición antes de aplicar el CTF, ya que no podemos sumar los fasores Voi en uno sólo debido a que la pulsación es distinta en cada caso. El resto es igual, tras usar superposición aplicamos el CTF a cada subcircuito, obtenemos un fasor Voi por cada uno, los pasamos a forma sinusoidal y obtenemos Vo como suma de Voi's.
Para finalizar la clase, hacemos una incursión en las relaciones de entrada y de salida, o lo que es lo mismo, en la relación entre la tensión de entrada (o excitación) de un circuito y la tensión de salida (o respuesta) del mismo. En el caso de circuitos resistivos, llegamos a la conclusión de que Vo = K·Vg, siendo K una constante que nos da la información sobre la función del circuito (aumentar o disminuir el señal de la excitación) que tenemos entre manos. Con circuitos donde aparecen inductores o condensadores la cosa varía, aunque no demasiado. En vez de una constante K como función del circuito tenemos a un complejo H que depende de la frecuencia (ya se puede adivinar que lo usaremos trabajando con fasores, siendo fasorVo = H(wo) · fasorVg). K y H(wo) nos serán muy útiles para analizar circuitos sean cuales sean los valores de sus componentes.
Un saludo!
domingo, 1 de marzo de 2009
27/02/09
Tercera clase de Teoria de Circuitos. Posiblemente una de las más importantes del curso debido a su posterior utilidad.
El objetivo de la sesión ha sido el de aprender a resolver circuitos que cumplan las leyes de Kirchoff y se encuentren en régimen sinusoidal permanente (aquellos que ya especificamos en la anterior clase).
Tras un breve resumen de lo trabajado en la clase anterior, nos pusimos a la faena. Para llegar a cumplir el objetivo que nos habíamos propuesto ha sido fundamental que José M. nos presentara el concepto de fasor. Los fasores son números complejos asociados a una expresión sinusoidal que nosotros aplicaremos a corrientes y tensiones. El módulo de los fasores será por tanto equivalente a la amplitud del corriente o tensión en cuestión y el argumento se corresponderá con el desfase del coseno de la sinusoide. Los fasores nos permitirán resolver nuestros circuitos con facilidad, sin tener que recurrir a saber resolver las ecuaciones diferenciales que se derivan de los inductores y los condensadores.
Una vez asimilado el concepto de fasor llegamos al de circuito transformado fasorial (CTF). Éste no es más que una alternativa a nuestros circuitos en régimen permanente aplicándose los fasores, puesto que Kirchoff sigue cumpliéndose a nivel de fasores. Hay que recalcar que únicamente podemos aplicar el CTF debido a que los elementos circuitales con los que trabajamos mantienen constante la pulsación wo de las corrientes y tensiones del circuito.
Otra característica importante que aplicamos en el CTF es que los condensadores y los inductores actúan como simples resistores cuyo valor de la resistencia (impedáncia a partir de ahora, debido a su carácter complejo j) dependerá de la frecuencia y del propio valor C del condensador o L del inductor. Así pues, R en un condensador equivale a (1/j·C·wo), y a (j·L·wo) en el caso del inductor.
Tras haber realizado los ejercicios de la 2ª entrega que nos dió José M. al terminar la clase, creo estar en disposición de decir que cumplimos el objetivo de la sesión.
Un saludo!
PD: Aquí dejo los ejercicios de la segunda entrega resueltos
El objetivo de la sesión ha sido el de aprender a resolver circuitos que cumplan las leyes de Kirchoff y se encuentren en régimen sinusoidal permanente (aquellos que ya especificamos en la anterior clase).
Tras un breve resumen de lo trabajado en la clase anterior, nos pusimos a la faena. Para llegar a cumplir el objetivo que nos habíamos propuesto ha sido fundamental que José M. nos presentara el concepto de fasor. Los fasores son números complejos asociados a una expresión sinusoidal que nosotros aplicaremos a corrientes y tensiones. El módulo de los fasores será por tanto equivalente a la amplitud del corriente o tensión en cuestión y el argumento se corresponderá con el desfase del coseno de la sinusoide. Los fasores nos permitirán resolver nuestros circuitos con facilidad, sin tener que recurrir a saber resolver las ecuaciones diferenciales que se derivan de los inductores y los condensadores.
Una vez asimilado el concepto de fasor llegamos al de circuito transformado fasorial (CTF). Éste no es más que una alternativa a nuestros circuitos en régimen permanente aplicándose los fasores, puesto que Kirchoff sigue cumpliéndose a nivel de fasores. Hay que recalcar que únicamente podemos aplicar el CTF debido a que los elementos circuitales con los que trabajamos mantienen constante la pulsación wo de las corrientes y tensiones del circuito.
Otra característica importante que aplicamos en el CTF es que los condensadores y los inductores actúan como simples resistores cuyo valor de la resistencia (impedáncia a partir de ahora, debido a su carácter complejo j) dependerá de la frecuencia y del propio valor C del condensador o L del inductor. Así pues, R en un condensador equivale a (1/j·C·wo), y a (j·L·wo) en el caso del inductor.
Tras haber realizado los ejercicios de la 2ª entrega que nos dió José M. al terminar la clase, creo estar en disposición de decir que cumplimos el objetivo de la sesión.
Un saludo!
PD: Aquí dejo los ejercicios de la segunda entrega resueltos
lunes, 23 de febrero de 2009
23/02/09
Segunda clase de Teoria de Circuitos.
El eje central de la sesión de hoy ha sido acotar el área de trabajo en que nos moveremos durante el curso. Referente a esto se ha acordado no tratar ningún circuito que no cumpla las famosas leyes de Kirchoff. Además los elementos de los circuitos que trabajaremos cumplirán únicamente ecuaciones lineales.
Como bien ha remarcado José: divide y vencerás, sería imposible y nada productivo intentar abarcar de una tirada todo el grosor de la teoría de los circuitos, así que más vale centrarse en una parte e ir escalando de menos a más. Es en relación a esto último por lo que analizaremos únicamente circuitos en régimen permanente dejando a un lado el régimen transitorio, para el cual necesitaríamos un elevado nivel matemático del cual no disponemos ahora mismo.
Otro punto a destacar de la clase de hoy ha sido poner en común el lenguaje que haremos servir durante el cuadrimestre que nos toca, así como una librería elemental de los elementos circuitales que utilizaremos.
Un saludo!
El eje central de la sesión de hoy ha sido acotar el área de trabajo en que nos moveremos durante el curso. Referente a esto se ha acordado no tratar ningún circuito que no cumpla las famosas leyes de Kirchoff. Además los elementos de los circuitos que trabajaremos cumplirán únicamente ecuaciones lineales.
Como bien ha remarcado José: divide y vencerás, sería imposible y nada productivo intentar abarcar de una tirada todo el grosor de la teoría de los circuitos, así que más vale centrarse en una parte e ir escalando de menos a más. Es en relación a esto último por lo que analizaremos únicamente circuitos en régimen permanente dejando a un lado el régimen transitorio, para el cual necesitaríamos un elevado nivel matemático del cual no disponemos ahora mismo.
Otro punto a destacar de la clase de hoy ha sido poner en común el lenguaje que haremos servir durante el cuadrimestre que nos toca, así como una librería elemental de los elementos circuitales que utilizaremos.
Un saludo!
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